1. ДАВС пирамида. Все боковые рёбра составляют с плоскостью основания угол . АС=АВ=10 ВС=12 Найдите: а) расстояние от точки Д до плоскости АВС; б) угол между плоскостями ДСВ и АВС.
2. МАВСД пирамида. МВ_|_АВС; АВСД прямоугольник АВ=3 ВС=4 МВ=6. Найдите угол между плоскостями: а) МАД и АВС; б) МАС и АВС.
3. ДАВС пирамида. ДА=ДВ=ДС=5; АВ=АС=ВС= . Найдите угол между прямой АД и плоскостью ДСВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Пусть H - точка пересечения высот пирамиды из точки D с плоскостью ABC. Так как все боковые рёбра составляют угол α с плоскостью основания, то треугольник AHC равнобедренный и прямоугольный, следовательно, AC = AH = 10. Также треугольник AHC прямоугольный, и мы можем найти AC = √(AH^2 - CH^2) = √(100 - CH^2), откуда получаем CH = √75. Треугольник CHD также прямоугольный, и по теореме Пифагора получаем CD = √(CH^2 + HD^2) = √(75 + HD^2). Теперь рассмотрим треугольник DHA, в котором HD - искомое расстояние от точки D до плоскости ABC. Применим теорему Пифагора: DA^2 = DH^2 + AH^2, откуда DH = √(DA^2 - AH^2) = √(25 - 100) = √75.

Ответ: а) расстояние от точки D до плоскости ABC равно √75.

б) Угол между плоскостями DSV и ABC равен α.

a) Из условия задачи следует, что треугольник AVD прямоугольный в точке V, так как MV перпендикулярен плоскости AVD. Также, из условия задачи видно, что AVD прямоугольный, следовательно, AV = √(AD^2 - DV^2) = √(9 - 36) = √27. Теперь рассмотрим треугольник AVD, в котором AV - искомый угол между плоскостями MAD и ABC. Применяем теорему косинусов: cos(∠AVD) = (AD^2 + AV^2 - DV^2) / (2 AD AV) = (9 + 27 - 36) / (2 3 √27) = 0, следовательно, ∠AVD = 90°.

Ответ: а) Угол между плоскостями MAD и ABC равен 90°.

б) Угол между плоскостями MAC и ABC также равен 90°, так как треугольник MAC прямоугольный.

Так как DA = DB = DC = 5, то треугольник DBC равнобедренный и остроугольный. Рассмотрим треугольник DBC, в котором BC - искомый угол между прямой AD и плоскостью DBC. Применяем теорему косинусов: cos(∠BCD) = (BD^2 + CD^2 - BC^2) / (2 BD CD) = (25 + 25 - BC^2) / (2 5 5) = 50 / 50 = 1, откуда ∠BCD = 0°.

Ответ: Угол между прямой AD и плоскостью DBC равен 0°.