Для случайной величины X найти: а) закон распределения; б) функцию распределения; в) математическое ожидание и дисперсию. Два стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго - 0,6. X - общее число попаданий в мишень.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Закон распределения случайной величины X:

X = 0 (ни один из стрелков не попал) - P(X=0) = 0.5 0.4 = 0.2 \
X = 1 (только один из стрелков попал) - P(X=1) = 0.5 0.6 + 0.5 0.4 = 0.5 \
X = 2 (оба стрелка попали) - P(X=2) = 0.5 0.6 = 0.3

б) Функция распределения случайной величины X:

F(x) = P(X<=x)
F(0) = P(X=0) = 0.2
F(1) = P(X<=1) = P(X=0) + P(X=1) = 0.7
F(2) = P(X<=2) = 1

в) Математическое ожидание и дисперсия:

Математическое ожидание E(X) = 0 0.2 + 1 0.5 + 2 * 0.3 = 1.1

Дисперсия D(X) = E(X^2) - (E(X))^2
E(X^2) = 0^2 0.2 + 1^2 0.5 + 2^2 * 0.3 = 1.3
D(X) = 1.3 - 1.1^2 = 1.03