Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы» Вычислить:
1.sin42 30'cos47 30' + sin47 30' cos42 30'
2.cos 4π/9 cos5π/18 + sin4π/9 sin5π/18
3.sin 13π/6 - cos11π/6 + ctg11π/4
Преобразовать в произведение:
4.sin π/8 - sin π/4
5,cos40 - 20
Найти:
6.sin2a, если 90 < a < 180, sin a = 5/13
Упростите выражение
7.(cos^2a/2sin^2a-1)+(sin^2a/2cos^2a-1)
8.sin 3a+2cos 2a-sin a/cos a+2 sin 2a-cos 3a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

sin(42° 30')cos(47° 30') + sin(47° 30')cos(42° 30')
= sin(90°) = 1

cos(4π/9)cos(5π/18) + sin(4π/9)sin(5π/18)
= cos(4π/9 + 5π/18) = cos(8π/9) = cos(π - 1/9π) = -cos(1/9π) = -cos(20°) = -√3/2

sin(13π/6) - cos(11π/6) + ctg(11π/4)
= sin(π/6) - cos(π/6) + (cos(11π/4) / sin(11π/4))
= 1/2 - √3/2 + (0/sin(π))
= 1/2 - √3/2

sin(π/8) - sin(π/4)
= sin(π/8) - sin(2π/8)
= sin(π/8) - sin(π/2)
= sin(π/8) - 1
= sin(22.5°) - 1

cos(40°) - 20
Данное выражение не имеет математического решения, так как одно из слагаемых — просто число 20, а не косинус какого-либо угла.

sin(2a), если 90 < a < 180, sin(a) = 5/13
По теореме Пифагора sin^2(a) + cos^2(a) = 1
cos(a) = +/- sqrt(1 - sin^2(a))
cos(a) = +/- sqrt(1 - (5/13)^2)
cos(a) = +/- sqrt(1 - 25/169)
cos(a) = +/- sqrt(144/169)
cos(a) = +/- 12/13
Так как a находится во II четверти, то cos(a) = -12/13
sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2 (5/13) (-12/13) = -120/169

(cos^2(a/2)/sin^2(a) - 1) + (sin^2(a/2)/cos^2(a) - 1)
= ((1 - sin^2(a/2))/sin^2(a)) + ((cos^2(a/2) - 1)/cos^2(a))
= (cos^2(a/2)/sin^2(a)) + ((cos^2(a/2) - 1)/cos^2(a))
= cot^2(a/2) + cot^2(a)

sin(3a) + 2cos(2a) - sin(a) / cos(a) + 2sin(2a) - cos(3a)
= 3sin(a) - 4sin^3(a) + 2cos(2a) - sin(a) / cos(a) + 4sin(a)cos(a) - 8sin^3(a) - 3cos(a) + 4cos^3(a)
= 3sin(a) - 4sin^3(a) + 2cos(2a) - sin(a) / cos(a) + 4sin(a)cos(a) - 8sin^3(a) - 3cos(a) + 4cos^3(a)