Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(?2; 1), B(1; 4), C(5; 0), D(2; ?3) является прямоугольником Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(?2; 1), B(1; 4), C(5; 0), D(2; ?3) является прямоугольником

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо убедиться, что его стороны перпендикулярны друг другу.

Вычислим векторы AB, BC, CD и DA:
AB = B - A = (1 - (-2); 4 - 1) = (3; 3),
BC = C - B = (5 - 1; 0 - 4) = (4; -4),
CD = D - C = (2 - 5; -3 - 0) = (-3; -3),
DA = A - D = (-2 - 2; 1 - (-3)) = (-4; 4).

Проверим, перпендикулярны ли стороны. Для этого посчитаем их скалярные произведения:
ABBC = 34 + 3(-4) = 12 - 12 = 0,
BCCD = 4(-3) + (-4)(-3) = -12 + 12 = 0,
CDDA = (-3)(-4) + (-3)4 = 12 - 12 = 0,
DAAB = (-4)3 + 43 = -12 + 12 = 0.

Таким образом, все стороны четырехугольника ABCD оказались перпендикулярны друг другу, следовательно, это прямоугольник.