Найти объем твердого тела в первом октанте, z = 4-y ^ 2 и плоскостью x = 2. Найти объем твердого тела в первом октанте, z = 4-y ^ 2 и плоскостью x = 2.
(Find the volume of a solid in the first octant, z = 4-y ^ 2 and the plane X = 2.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема твердого тела в первом октанте, ограниченного поверхностью z = 4-y^2 и плоскостью x = 2, необходимо найти объем тела, заключенного между этой поверхностью, плоскостью x = 2, поверхностью z = 0 и плоскостью y = 0.

Поскольку все ограничения тела представлены в декартовой системе координат, то объем можно найти с помощью тройного интеграла:

V = ∫∫∫ dV = ∫∫∫ dx dy dz

Здесь пределы интегрирования будут следующими:
0 ≤ x ≤ 2
0 ≤ y ≤ √(4 - z)
0 ≤ z ≤ 4

Подставляя пределы интегрирования, получаем:

V = ∫[0,2]∫[0,√(4-z)]∫[0,4] dz dy dx

Вычислив этот интеграл, можно найти объем твердого тела в первом октанте, ограниченного поверхностью z = 4-y^2 и плоскостью x = 2.