Решите неравенство 1. (х5)(2х2- х) >_ 0(больше или ровно) 2.(4х-1)(х2-4) < 0 1. (3х-2)(х-4)(3-2х) <0 2. (x_7)(4x+3)(5-2x) Ю_(больше или ровно)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с исследования неравенства (х5)(2х2- х) >= 0.
Сначала найдем корни уравнения, соответствующего равенству (х5)(2х2- х) = 0:
х = 0, х = 1/2, х = 0.

Теперь построим таблицу знаков:

x (-∞, 0) (0, 1/2) (1/2, ∞)

х5 - + +
2х2-х + - +
Произведение - + +

Таким образом, решением неравенства (х5)(2х2- х) >= 0 являются все значения х кроме интервала (0, 1/2).

Для неравенства (4х-1)(х2-4) < 0:
Найдем корни уравнения (4х-1)(х2-4) = 0:
х = 1/4, х = -2, х = 2.

Построим таблицу знаков:

x (-∞, -2) (-2, 1/4) (1/4, 2) (2, ∞)

4х-1 - - + +
х2-4 + - - +
Произведение - + + -

Значением х, удовлетворяющим неравенству (4х-1)(х2-4) < 0, являются значения х на интервалах (-2, 1/4) и (1/4, 2).

Для неравенства (3х-2)(х-4)(3-2х) < 0:
Найдем корни уравнения (3х-2)(х-4)(3-2х) = 0:
х = 3/2, х = 2/3, х = 4.

Построим таблицу знаков:

x (-∞, 2/3) (2/3, 3/2) (3/2, 4) (4, ∞)

3х-2 - - + +
х-4 - - - +
3-2х + - + +
Произведение - + - -

Значением х, удовлетворяющим неравенству (3х-2)(х-4)(3-2х) < 0, являются значения х на интервалах (2/3, 3/2).

Для неравенства (x-7)(4x+3)(5-2x) >= 0:
Найдем корни уравнения (x-7)(4x+3)(5-2x) = 0:
х = 7, х = -3/4, х = 5/2.

Построим таблицу знаков:

x (-∞, -3/4) (-3/4, 5/2) (5/2, 7) (7, ∞)

x-7 - - - +
4x+3 - + + +
5-2x + + - -
Произведение + - + -

Значением х, удовлетворяющим неравенству (x-7)(4x+3)(5-2x) >= 0, являются значения х на интервалах (-∞, -3/4) и (5/2, 7].