1) Техническая мастерская осуществляет ремонт компьютеров в 5 учреждениях. Вероятность того, что в течение дня поступит за-явка на ремонт равна 0,2 для каждого учреждения. Найти вероятность того, что в течение дня поступит: а) ровно 3 заявки; б) хотя бы три заявки. 2) Из партии в 10 000 банок консервированных огурцов случай-ным образом отбирается 200 банок. Доля консервов высшего сорта оказалась равной 0,9. С какой вероятностью можно гаран-тировать, что доля консервов высшего сорта в партии отклонит-ся от 0,9 не более, чем на 0,05?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
а) Для каждого учреждения вероятность поступления заявки на ремонт равна 0,2. Таким образом, вероятность поступления 3 заявок за день в одном учреждении - это биномиальное распределение: P(x=3) = C(5,3)(0,2)^3(0,8)^2 = 0,0512
Так как у нас 5 учреждений, вероятность получить 3 заявки за день в любом из них равна: P(x=3) = 5*0,0512 = 0,256

б) Вероятность получить хотя бы 3 заявки равна сумме вероятностей получения 3, 4 и 5 заявок:
P(x>=3) = P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) = C(5,3)(0,2)^3(0,8)^2 + C(5,4)(0,2)^4(0,8) + C(5,5)*(0,2)^5 = 0,997

2)
Допустим, доля консервов высшего сорта в партии составляет p. Тогда для задачи устойчивости партии (то есть вероятности того, что доля отклонится не более, чем на 0,05) необходимо рассмотреть сумму вероятностей двух событий:
P(|p - 0,9| <= 0,05) = P(0,85 <= p <= 0,95) = P(p <= 0,95) - P(p <= 0,85)

Используя нормальное распределение (из-за больших n), мы можем найти:
Z = (0,95 - 0,9) / sqrt(0,9 0,1 / 200) ≈ 3,53
Z = (0,85 - 0,9) / sqrt(0,9 0,1 / 200) ≈ -3,53

Теперь мы можем найти P(0,85 <= p <= 0,95):
P(0,85 <= p <= 0,95) = P(Z <= 3,53) - P(Z <= -3,53) ≈ 1 - 0 ≈ 1

Таким образом, можно гарантировать с вероятностью 1, что доля консервов высшего сорта в партии отклонится не более, чем на 0,05 от исходной доли 0,9.