Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 40, а её площадь равна 480. Найдите периметр этой трапеции. Помогите пожалуйста. Нужно полностью решение этой задачи и ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота трапеции равна h. Так как трапеция равнобедренная, то проведем высоту из вершины, которая не принадлежит основаниям, к основанию:

Таким образом, мы получаем два треугольника и прямоугольник. Площадь трапеции можно рассчитать как сумму площадей двух треугольников и прямоугольника:
S = 2 (1/2 24 h) + 40 h = 24h + 40h = 64h.

Из условия задачи известна площадь трапеции - 480:
64h = 480,
h = 480 / 64,
h = 7,5.

Теперь найдем длину боковой стороны трапеции в виде прямоугольного треугольника:

a^2 + (h)^2 = 20^2,
a^2 + 7,5^2 = 20^2,
a^2 + 56,25 = 400,
a^2 = 400 - 56,25,
a^2 = 343,75,
a = √343,75,
a ≈ 18,54.

Таким образом, периметр трапеции будет равен:
P = 24 + 40 + 2 * 18,54 = 24 + 40 + 37,08 = 101,08.

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции равен 101,08.