Разложение в ряд Разложить по Тейлору в ряд и выделить общий член: ln(1+x^4)/x^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения ln(1+x^4)/x^3 в ряд по Тейлору сначала выразим данное выражение в виде бесконечной суммы:

ln(1+x^4)/x^3 = (1/x^3) * ln(1+x^4)

Пользуясь формулой разложения логарифма в ряд Тейлора:
ln(1 + y) = y - y^2/2 + y^3/3 - ...

получаем:

ln(1+x^4)/x^3 = (1/x^3) * [x^4 - (x^4)^2/2 + (x^4)^3/3 - ...]
= x - x^3/2 + x^5/3 - ...

Таким образом, общие члены разложения в ряд для данной функции выглядят следующим образом:
a_n = (-1)^(n-1) * x^(2n-1) / n, где n = 1, 2, 3, ...

Таким образом, разложение ln(1+x^4)/x^3 в ряд по Тейлору и общий член этого ряда выглядят так.