Исследовать и построить график функции у = 6х^2-2х^3 Исследовать и построить график функции у = 6х^2-2х^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения графика функций у = 6x^2 - 2x^3 необходимо выполнить следующие шаги:

Исследовать функцию на нули и экстремумы:
Найдем нули функции, приравняв у = 0:
6x^2 - 2x^3 = 0
2x^2(3 - x) = 0
Таким образом, x = 0 и x = 3.
Теперь найдем значения функции в точках x = 0 и x = 3:
y(0) = 60^2 - 20^3 = 0
y(3) = 63^2 - 23^3 = 54 - 54 = 0

Найти точки перегиба:
Для этого найдем вторую производную:
y'' = 12 - 12x
Найдем x для y'' = 0:
12 - 12x = 0
x = 1
Получили, что x = 1 - точка перегиба.

Построим график функции у = 6x^2 - 2x^3:
Для этого воспользуемся онлайн-инструментами или программами (например, Excel, Geogebra и т.д.) для построения графика.

На графике будут отмечены:

нули функции: (0,0) и (3,0)точка перегиба: (1,4)

График функции будет выглядеть следующим образом:

|
|
10| *
| * *
|
| * *
| * *
y |* *
| *
| *
| *
|
|* *
|--------------------------------
0 1 2 3 4 5 6 7