Вычислите площадь фигуры Ограниченной линиями у = х2 – 4 х=2, х=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения линий y = x^2 - 4 и x = 2, x = 3:
Подставляем x = 2 в уравнение y = x^2 - 4:
y = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0
Точка пересечения при x = 2: (2, 0)

Подставляем x = 3 в уравнение y = x^2 - 4:
y = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5
Точка пересечения при x = 3: (3, 5)

Теперь можем построить график фигуры и найти площадь под кривой между x = 2 и x = 3:

Интегрируем функцию y = x^2 - 4 от x = 2 до x = 3:
∫(x^2 - 4)dx = [x^3/3 - 4x] от 2 до 3
= (3^3/3 - 43) - (2^3/3 - 42)
= (27/3 - 12) - (8/3 - 8)
= (9 - 12) - (8/3 - 8)
= -3 - (-8/3)
= -3 + 8/3
= -9/3 + 8/3
= -1/3

Площадь фигуры ограниченной функцией y = x^2 - 4 и x = 2, x = 3 равна 1/3.