Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= - x 3 - 3x 2 + 9x - 2 на отрезке [-2; 2].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-2; 2] необходимо найти значения функции в крайних точках отрезка и в критических точках внутри отрезка.

Найдем значения функции в крайних точках отрезка:
y(-2) = -(-2)^3 - 3(-2)^2 + 9(-2) - 2 = 8 - 12 - 18 - 2 = -24 (проверка: -2 ∈ [-2; 2])
y(2) = -(2)^3 - 3(2)^2 + 9(2) - 2 = -8 - 12 + 18 - 2 = -4 (проверка: 2 ∈ [-2; 2])

Найдем критические точки внутри отрезка [-2; 2]:
y' = -3x^2 - 6x + 9 = 0
x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0
x = -3, x = 1

Теперь найдем значения функции в критических точках:
y(-3) = -(-3)^3 - 3(-3)^2 + 9(-3) - 2 = -27 - 27 - 27 - 2 = -83
y(1) = -(1)^3 - 3(1)^2 + 9(1) - 2 = -1 - 3 + 9 - 2 =3

Таким образом, наибольшее значение функции y=-x^3-3x^2+9x-2 на отрезке [-2; 2] равно -4, наименьшее значение -83.