Образующая конуса равна 6 см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите полную поверхность и объем конуса. Образующая конуса равна 6 см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите полную поверхность и объем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус основания конуса.

Дано, что образующая равна 6 см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Это означает, что мы имеем равнобедренный треугольник, в котором катет (половина образующей) равен r, а гипотенуза (образующая) равна 6 см. Тогда можем найти радиус основания по формуле r = 6 sin(45°) = 6 √2 / 2 = 3√2 см.

Теперь найдем полную поверхность конуса. Полная поверхность конуса S вычисляется по формуле S = πr(р + l), где r - радиус основания, l - образующая.

S = π 3√2(3√2 + 6) = π 3√2(3√2 + 6) = π 3√2 3(√2 + 2) ≈ 55.96 см²

Далее найдем объем конуса. Объем конуса V вычисляется по формуле V = 1/3 π r² * h, где r - радиус основания, h - высота.

Поскольку у нас не дана высота, мы можем рассмотреть высоту как катет прямоугольного треугольника, где радиус основания - катет, а образующая - гипотенуза. Тогда h = √(6² - 3√2²) = √(36 - 18) = √18 = 3√2 см.

Теперь можем найти объем конуса: V = 1/3 π (3√2)² 3√2 = 1/3 π 18 3√2 = 6π√2 см³.

Итак, полная поверхность конуса равна примерно 55.96 см², а объем конуса равен примерно 18.85 см³.