В коробке 7 шаров, из которых 4 белых, остальные черные. Из нее вынимают наудачу 3 шара. Найти: 1. Закон распределения числа белых шаров в выборке
2. Функцию распределения и построить ее график
3. Построить полигон распределения
4. Найти числовые характеристики ДСВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть X - число белых шаров в выборке из 3 шаров. Тогда X может принимать значения 0, 1, 2, 3.

Вероятности каждого значения:

P(X=0) = C(4,0) * C(3,3) / C(7,3) = 1/35

P(X=1) = C(4,1) * C(3,2) / C(7,3) = 12/35

P(X=2) = C(4,2) * C(3,1) / C(7,3) = 18/35

P(X=3) = C(4,3) * C(3,0) / C(7,3) = 4/35

F(x) = P(X <= x), где x = 0, 1, 2, 3

F(0) = P(X<=0) = P(X=0) = 1/35
F(1) = P(X<=1) = P(X=0) + P(X=1) = 13/35
F(2) = P(X<=2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 31/35
F(3) = P(X<=3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1

X | 0 | 1 | 2 | 3
P(X) | 1/35 | 12/35 | 18/35 | 4/35

Математическое ожидание:
E(X) = 0(1/35) + 1(12/35) + 2(18/35) + 3(4/35) = 1.5

Дисперсия:
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = (0^2(1/35) + 1^2(12/35) + 2^2(18/35) + 3^2(4/35)) - (1.5)^2 = 1.05

Стандартное отклонение:
SD(X) = sqrt(Var(X)) = sqrt(1.05) ≈ 1.02