1. Найдите производные функций: а) f(x) = - 2х^6 + 1/3х^9 – 3; б)g(x) =2/x^4 * 4Vx ; в) q(x) = 2-3x/3x+2 ; г) u(x) = 3/4cos 4x 2. Найдите угол между касательной к графику функции f(x)= x-5/x в точке х0=3 и осью ОХ. 3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 0,5x^2-2x в точке х0=1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) f'(x) = -12x^5 + 3x^8
б) g'(x) = -8/x^5
в) q'(x) = -3/(3x + 2)^2
г) u'(x) = -12sin(4x)

Для нахождения угла между касательной и осью ОХ используем формулу tg(α) = f'(x0), где α - угол между осью ОХ и касательной. Подставляем x0=3 в производную функции f(x) и получаем tg(α) = -27. Отсюда α = arctg(-27). Вычисляем значение и получаем α ≈ -89.9°.

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = 0,5x^2-2x в точке х0=1 используем формулу уравнения касательной y=f'(x0)(x-x0) + f(x0). Находим производную f'(x) = x - 2 и подставляем x0=1, получаем f'(1) = -1. Теперь подставляем значения в уравнение касательной: y = -1(x-1) + (0,51^2-21) = -x + 3. Получаем уравнение касательной: y = -x + 3.