Квадратное неравенство с параметром При каких значениях a неравенство a(x+1)^2>x^2+3x+3 выполняется хотя бы при одном значении x<1?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное неравенство:

a(x^2 + 2x + 1) > x^2 + 3x + 3

ax^2 + 2ax + a > x^2 + 3x + 3

(ax^2 + 2ax + a) - (x^2 + 3x + 3) > 0

(ax^2 + 2ax + a - x^2 - 3x - 3) > 0

(ax^2 - x^2) + (2ax - 3x) + (a - 3) > 0

(a - 1)x^2 + (2a - 3)x + (a - 3) > 0

Данное квадратное неравенство имеет действительные корни x1 и x2, такие что x1 < x < x2.

Чтобы неравенство выполнялось хотя бы при одном значении x < 1, необходимо чтобы при х = 1 выполнялось условие на знак выражения в левой части неравенства:

(a - 1) + (2a - 3) + (a - 3) > 0

4a - 7 > 0

4a > 7

a > 7/4

Таким образом, данное квадратное неравенство будет выполняться хотя бы при одном значении x < 1, если параметр а превышает значение 7/4.