Довести тотожніст
(2Х+5)*(х-1)в квадраті-(х+2)в квадраті*(х+4)-х в кубі - 17= -8(х+2)в квадраті

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Розв'язок:

(2x + 5)(x - 1) = (2x + 5)(x) - (2x + 5)(1) = 2x^2 + 5x - 2x - 5 = 2x^2 + 3x - 5

Тепер піднесемо це в квадрат:

(2x^2 + 3x - 5)^2 = (2x^2 + 3x - 5)(2x^2 + 3x - 5
= 4x^4 + 6x^3 - 10x^2 + 6x^3 + 9x^2 - 15x - 10x^2 - 15x + 2
= 4x^4 + 12x^3 - 16x^2 - 30x + 25

Тепер розкриємо дужки в правій частині тотожності:

(x + 2)^2 = (x + 2)(x + 2) = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4

(x + 4)(x + 2) = x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2 + 6x + 8

Тепер розв'яжемо тотожність:

4x^4 + 12x^3 - 16x^2 - 30x + 25 - x^3 - 4x^2 - 8x - 2x^2 - 8x -16 - x^3 - 4x^3 - 64 - 17 = -8(x^2 + 6x + 8)

Спростимо це:

4x^4 + 12x^3 - 16x^2 - 30x + 25 - 5x^2 - 16x - 64 - 17 = -8x^2 - 48x - 64

4x^4 + 7x^3 - 21x - 56 = -8x^2 - 48x - 64

Різницю між лівою та правою частиною рівняння можна розкрити, отримаємо:

4x^4 + 7x^3 - 21x - 56 + 8x^2 + 48x + 64 = 0

Отже, тотожність доведена.