Координаты и векторы В треугольнике ABC : A(3;4), B(-2;-1), C(0;5). Найти периметр треугольника, длину медианы AM, угол A.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты вершин:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((-2 - 3)² + (-1 - 4)²) = √((-5)² + (-5)²) = √(25 + 25) = √50

BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) = √((0 - (-2))² + (5 - (-1))²) = √((2)² + (6)²) = √(4 + 36) = √40

AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)²) = √((0 - 3)² + (5 - 4)²) = √((-3)² + 1²) = √(9 + 1) = √10

Теперь найдем периметр треугольника ABC:

P = AB + BC + AC = √50 + √40 + √10 ≈ 7.07 + 6.32 + 3.16 ≈ 16.55

Длина медианы AM равна половине длины стороны BC, так как медиана делит сторону пополам. Таким образом, AM = BC / 2 = √40 / 2 = √10 ≈ 3.16

Наконец, чтобы найти угол A, воспользуемся формулой косинусов:

cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)

где a, b, c - стороны треугольника противолежащие углу A

cosA = (40 + 10 - 50) / (2 √40 √10) = 0 / (2 √40 √10) = 0

A = arccos(0) = 90 градусов

Ответ: периметр треугольника ABC ≈ 16.55, длина медианы AM ≈ 3.16, угол A = 90 градусов.