Как решить уравнение y'+ycosx=2cosx y(0)=4 методом Бернулли)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения методом Бернулли перепишем его в виде y' + y*cosx = 2cosx.

Заменим y на u/v:
y = uv

Найдем производную y:
y' = u'v + uv'

Подставим y и y' в исходное уравнение:
u'v + uv' + uvcosx = 2cosx

Разделим уравнение на v:
u' + uv' + ucosx = 2cosx/v

Теперь заменим v на u^(-1):
v = u^(-1)

Найдем производную v:
v' = -u^(-2) * u'

Подставим v и v' в уравнение:
u' - u^(-2)u' + ucosx = 2cosx/u^(-1)

Умножим обе части уравнения на u^2:
u^2 + ucosx = 2u^2cosx

Теперь это стандартное уравнение, которое можно решить с помощью методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученное решение подставляем в y = uv, найдем константу с использованием начального условия y(0)=4.