Найти промежуток возрастания и убывания функции y=x^2-8x+5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания данной функции, найдем ее производную.

y = x^2 - 8x + 5

y' = 2x - 8

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю и найдем x:

2x - 8 = 0
2x = 8
x = 4

Теперь рассмотрим знак производной в окрестности точки x = 4.

Для x < 4:
Подставим, например, x = 3:
y' = 2*3 - 8 = -2

Таким образом, производная отрицательная в промежутке (-∞, 4), что означает убывание функции на этом интервале.

Для x > 4:
Подставим, например, x = 5:
y' = 2*5 - 8 = 2

Таким образом, производная положительная в промежутке (4, +∞), что означает возрастание функции на этом интервале.

Итак, функция y = x^2 - 8x + 5 убывает на интервале (-∞, 4) и возрастает на интервале (4, +∞).