Найдите точку максимума функции У=х^3+х^2−8х+8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума данной функции, нужно найти ее производную и найти ее корни.

У = x^3 + x^2 - 8x + 8
У' = 3x^2 + 2x - 8

Теперь найдем корни производной, приравняв ее к нулю и решив уравнение:

3x^2 + 2x - 8 = 0
D = 2^2 - 43(-8) = 4 + 96 = 100
x1,2 = (-2 ± √100) / (2*3)
x1 = (-2 + 10) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3
x2 = (-2 - 10) / 6 = -12 / 6 = -2

Теперь определим значение y в найденных точках:

У(4 / 3) = (64 / 27) + (16 / 9) - (32 / 3) + 8 = 64 / 27 + 48 / 27 - 288 / 27 + 216 / 27 = 40 / 27
У(-2) = (-8) + 4 + 16 + 8 = 20

Таким образом, точка максимума функции У = 40 / 27, или примерно 1.481 в точке x = 4 / 3.