Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объем. Выполнять в таком порядке: 1)чертёж, 2) дано, 3)решение, 4) ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Чертёж:

_________________B______________
,/ /|
/ ________s_____A_ / |
/ ,/ / / |
/ , / O/ /|
/ ,/ / / |
/ ,/ /____________________/ |
/ ,/ //___________________/ |
/ / // F /| |
//____________G|___________/__ / / |
| | \ / / / / |
| | I_______H / / / /
| | / | / / / /
| | / J| / / / /
| | / ____,~ / / / /
| | / ,/ / / / /
| | / / /s_/ /k /
| | / / D /__/ / /
| | / / | / /
| | / / | C/ /
| | / E /______|_/ /
| | / / H| /
| | / / f/
| | / /___________/
| | / H /kigklgsggo
| | / /
| |/ /
| / /
| / /
|/_____/

2) Дано: радиус окружности R = 8,5.

3) Решение:

Из чертежа видно, что прямоугольный параллелепипед ABCDEFGH является описанным около сферы, диаметр которой равен диагонали этого параллелепипеда.
Поэтому примем, что R = 8,5, то есть диаметр сферы равен 17.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен V = a b h.

Где a, b и h - это стороны прямоугольного параллелепипеда.

Из геометрии известно, что диагональ прямоугольного параллелепипеда равна sqrt(a^2 + b^2 + h^2).

Так как диагональ равна диаметру сферы R, то a^2 + b^2 + h^2 = R^2.

Подставляем известные значения и находим h:

a^2 + b^2 + h^2 = 17^2
a^2 + b^2 + h^2 = 289

Поделим обе стороны на 3:

(a^2 + b^2 + h^2) / 3 = 289 / 3
h^2 = 96

h = sqrt(96) = 4 sqrt(6) = 2 2 sqrt(6) = 4 2.45 = 9,8

Теперь зная h, можем подставить его в формулу объема и найти объем параллелепипеда:

V = a b h = 2 4 9,8 = 78,4

4) Ответ: Объем прямоугольного параллелепипеда равен 78,4.