Кто разбирается в математике? Нужна ваша помощь. №1. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции: y = x3 − 2x 2 + x .
№2. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции:
y = 2x3 −9x2 +18x − 6 .
№3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x3 + x2 −3x − 4 на отрезке
[-4;2].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интервалов монотонности и экстремумов функции y = x^3 − 2x^2 + x сначала найдем производную:
y' = 3x^2 - 4x + 1

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
3x^2 - 4x + 1 = 0
(x-1)(3x-1) = 0
x1 = 1
x2 = 1/3

Точки экстремума: (1, -1), (1/3, -19/27)

Интервалы монотонности:
1) (-∞, 1): y возрастает
2) (1, 1/3): y убывает
3) (1/3, +∞): y возрастает

Для нахождения интервалов выпуклости и точек перегиба графика функции y = 2x^3 − 9x^2 + 18x − 6 сначала найдем вторую производную:
y'' = 12x - 18

Точки перегиба находятся при равенстве второй производной нулю:
12x - 18 = 0
x = 1.5

Точка перегиба: (1.5, 4.5)

Интервалы выпуклости:
1) (-∞, 1.5): график вогнутый
2) (1.5, +∞): график выпуклый

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^3 + x^2 − 3x − 4 на отрезке [-4;2] найдем значения функции в концах отрезка и в критических точках:
y(-4) = -64
y(2) = 2
y'(x) = 3x^2 + 2x - 3
y'(x) = 0 при x = -1 и x = 1

Теперь найдем значения функции в критических точках:
y(-1) = -7
y(1) = -5

Наибольшее значение функции на отрезке [-4;2]: 2
Наименьшее значение функции на отрезке [-4;2]: -64