Задание по геометрии Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 48 м2, а полная поверхность 66 м2. Найдите высоту призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота призмы равна h, а длина стороны основания равна a.

Боковая поверхность призмы состоит из 4 равных прямоугольников, каждый из которых имеет площадь a*h.

Следовательно, боковая поверхность равна 4(ah) = 4ah.

Из условия задачи дано, что боковая поверхность равна 48 м2. Таким образом, уравнение 4ah = 48 можно записать как ah = 12.

Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Пусть S1 - площадь одного основания. Тогда S1 + S1 + 4ah = 66, что можно записать как 2S1 + 4ah = 66.

Так как основание правильной четырехугольной призмы - это равносторонний четырехугольник, площадь S1 = a^2.

Заменим выражение 4ah в уравнении 2S1 + 4ah = 66 на 12 (полученное из уравнения ah = 12), получим уравнение 2a^2 + 12 = 66.

Решая это уравнение, получаем a^2 = 27, а значит сторона a = √27.

Теперь найдем высоту призмы, используя уравнение ah = 12:
(√27)h = 12,
h = 12 / √27.

Ответ: высота призмы h = 12 / √27.