Задачка по геометрии В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 2 см и 8 см, а боковое ребро –√34см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти суммированием площадей боковых поверхностей и площадей оснований.

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равнобедренных трапеций. Для каждой из этих трапеций можем найти площадь с помощью формулы:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции (2 см и 8 см соответственно), h - высота боковой поверхности пирамиды.

Подставим известные значения:

S = (2 + 8) √34 / 2 = 5 √34.

Так как у нас 4 таких трапеции на боковой поверхности, то общая площадь боковой поверхности составляет:

S бок = 4 5 √34 = 20√34.

Площадь квадрата с стороной 2 см:

S1 = 2 * 2 = 4 см^2.

Площадь квадрата с стороной 8 см:

S2 = 8 * 8 = 64 см^2.

Общая площадь оснований:

S осн = 4 + 64 = 68 см^2.

Теперь найдем общую площадь полной поверхности пирамиды:

S = S бок + S осн = 20√34 + 68 ≈ 122.83 см^2.

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна примерно 122.83 см^2.