Задача по геометрии В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 4 см, а площадь боковой поверхности равна 12 см2. Найдите длину отрезка АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей треугольников SLB, SLC, SLA и SAC. Так как треугольник SBC — прямоугольный, то треугольник SLB равнобедренный. Площадь равнобедренного треугольника равна 1⁄2 L h, где L — длина основания, а h — высота, проведенная к основанию из вершины треугольника.

Так как L = BC/2, а h = SL, то площадь треугольника SLB равна 1⁄2 BC/2 SL = 1⁄4 BC SL. Так как таких треугольников в пирамиде два, то площадь боковой поверхности равна 1⁄2 BC SL + 1⁄2 AC SL = 12.

Из условия задачи, известно, что длина отрезка SL равна 4 см, следовательно получаем уравнение:

1⁄4 BC 4 + 1⁄4 AC 4 = 12
BC + AC = 24

Так как треугольник ABC равносторонний, то длины его сторон равны между собой. Поэтому:

BC = AC
2BC = 24
BC = AC = 12

Таким образом, длина отрезка AB равна 12 см.