Задача по геометрии. На сторонах AB и AC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что MN∥BC и BM=AN. Вычислите длину отрезка MN, если AB=28, AC=20, BC=36.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников.

Из условия мы знаем, что MN∥BC, поэтому угол BAM равен углу CAN (по теореме о параллельных прямых). Также из условия BM=AN следует, что треугольники ABM и ACN подобны.

Теперь мы можем записать пропорцию сторон этих треугольников:

AB/AC = BM/AN

28/20 = BM/AN

7/5 = BM/AN

Так как BM=AN, то BM=AN=7a и соответственно AM=MN=5a.

Теперь нам нужно найти длину a. Для этого рассмотрим треугольник ABC. Мы можем использовать теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(B)

20^2 = 28^2 + 36^2 - 22836*cos(B)

400 = 784 + 1296 - 2016*cos(B)

2016*cos(B) = 1680

cos(B) = 1680/2016

cos(B) = 0.833333

B = arccos(0.833333) ≈ 33.557°

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения a:

cos(B) = BC/AC = 36/20 = 1.8

cos(B) = BM/BM = 7a/28

1.8 = 7a/28

7a = 1.8*28

7a = 50.4

a = 50.4/7

a = 7.2

И, наконец, длина отрезка MN равна 5a, а значит, MN = 5*7.2 = 36.

Итак, длина отрезка MN равна 36.