Дан треугольник с углом ∠A = 80°. Пусть I – центр вписанной окружности, J – центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Найдите углы четырехугольника BICJ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Углы четырехугольника BICJ равны углам при вершинах этого четырехугольника.
Угол BIC равен сумме углов ∠A и ∠C, так как I – центр вписанной окружности.
Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180°, получаем: ∠BIC = 180° - 80° - C = 100° - C.
Угол C равен 180° - ∠A = 100°.
Таким образом, ∠BIC = 100° - 100° = 0°.

Угол BIC равен нулю, так как сторона BC является касательной к вписанной окружности и радиус вписанной окружности перпендикулярен касательной в точке касания.
Учитывая, что угол в центре окружности в два раза больше угла, который она охватывает на окружности, получаем, что угол в центре вневписанной окружности ∠J = 2∠C = 200°.

Итак, углы четырехугольника BICJ равны: ∠BIC = 0°, ∠ICJ = 100°, ∠CJI = 100°, ∠JIB = 200°.