Вычислить минимум функций Z = x2 + y2 + 10x + 12y − 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения минимума данной функции Z = x^2 + y^2 + 10x + 12y − 8 необходимо найти частные производные по x и y, приравнять их к нулю и решить полученные уравнения.

∂Z/∂x = 2x + 10 = 0
∂Z/∂y = 2y + 12 = 0

Отсюда получаем:
2x + 10 = 0
2y + 12 = 0

Решаем систему уравнений:
2x = -10 => x = -5
2y = -12 => y = -6

Таким образом, минимум функции Z достигается при x = -5, y = -6.
Z_min = (-5)^2 + (-6)^2 + 10(-5) + 12(-6) - 8
Z_min = 25 + 36 - 50 - 72 - 8
Z_min = 1

Минимальное значение функции Z равно 1.