Решение с подробным описанием Найти эксцентриситет гиперболы 25x*2 - 49y*2= 1125

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения эксцентриситета гиперболы из уравнения необходимо найти длины полуосей и фокусное расстояние.

Данное уравнение гиперболы можно переписать в следующем виде:

$\frac{x^2}{(\sqrt{45})^2} - \frac{y^2}{(\sqrt{25})^2} = 1$

Из этого уравнения видно, что длина полуоси а = √45, а длина полуоси b = √25.

Затем находим эксцентриситет е по формуле:

$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$

Подставляя значения в формулу, получаем:

$e = \sqrt{1 + \frac{25}{45}} = \sqrt{1 + \frac{5}{3}} = \sqrt{\frac{8}{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$

Таким образом, эксцентриситет гиперболы равен $\frac{2\sqrt{6}}{3}$.