Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=3x^3-9x на промежутке [-1;2] . Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=3x^3-9x на промежутке [-1;2] .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на промежутке [-1;2] найдем сначала ее производную и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума:

y = 3x^3 - 9x
y' = 9x^2 - 9

9x^2 - 9 = 0
9(x^2 - 1) = 0
x^2 - 1 = 0
(x-1)(x+1) = 0

x1 = 1, x2 = -1

Теперь найдем значения функции в точках x1 = 1, x2 = -1 и на концах промежутка x1 = -1, x2 = 2:

y(-1) = 3(-1)^3 - 9(-1) = 3 + 9 = 12
y(1) = 31^3 - 91 = 3 - 9 = -6
y(2) = 32^3 - 92 = 24 - 18 = 6

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [-1;2] равно -6, и оно достигается в точке x = 1. Наибольшее значение равно 12, и оно достигается в точке x = -1.