Найти "точку максимума" функции (не путать с максимумом функции) y= x^2(x^2 - 4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума функции сначала нужно найти её производную.

y = x^2(x^2 - 4)
y' = 2x(x^2 - 4) + x^2(2x)
y' = 2x^3 - 8x + 2x^3
y' = 4x^3 - 8x

Теперь нужно найти значения x, при которых производная равна нулю:

4x^3 - 8x = 0
4x(x^2 - 2) = 0

Отсюда получаем два решения:

Теперь найдем значения y в этих точках:

При x = 0:
y = 0
Точка (0,0)

При x = √2:
y = 2(2)^3 - 8√2 = 16 - 8√2
Точка (√2, 16 - 8√2)

При x = -√2:
y = 2(2)^3 + 8√2 = 16 + 8√2
Точка (-√2, 16 + 8√2)

Таким образом, точки максимума функции y = x^2(x^2 - 4) - это (±√2, 16 ± 8√2)