Для нахождения точки максимума функции сначала нужно найти её производную.
y = x^2(x^2 - 4)y' = 2x(x^2 - 4) + x^2(2x)y' = 2x^3 - 8x + 2x^3y' = 4x^3 - 8x
Теперь нужно найти значения x, при которых производная равна нулю:
4x^3 - 8x = 04x(x^2 - 2) = 0
Отсюда получаем два решения:
Теперь найдем значения y в этих точках:
При x = 0:y = 0Точка (0,0)
При x = √2:y = 2(2)^3 - 8√2 = 16 - 8√2Точка (√2, 16 - 8√2)
При x = -√2:y = 2(2)^3 + 8√2 = 16 + 8√2Точка (-√2, 16 + 8√2)
Таким образом, точки максимума функции y = x^2(x^2 - 4) - это (±√2, 16 ± 8√2)
Для нахождения точки максимума функции сначала нужно найти её производную.
y = x^2(x^2 - 4)
y' = 2x(x^2 - 4) + x^2(2x)
y' = 2x^3 - 8x + 2x^3
y' = 4x^3 - 8x
Теперь нужно найти значения x, при которых производная равна нулю:
4x^3 - 8x = 0
4x(x^2 - 2) = 0
Отсюда получаем два решения:
x = 0x^2 - 2 = 0 => x^2 = 2 => x = ±√2Теперь найдем значения y в этих точках:
При x = 0:
y = 0
Точка (0,0)
При x = √2:
y = 2(2)^3 - 8√2 = 16 - 8√2
Точка (√2, 16 - 8√2)
При x = -√2:
y = 2(2)^3 + 8√2 = 16 + 8√2
Точка (-√2, 16 + 8√2)
Таким образом, точки максимума функции y = x^2(x^2 - 4) - это (±√2, 16 ± 8√2)