Для того чтобы найти интеграл от функции e^(x^2/2)dx, воспользуемся методом замены переменных.
Обозначим x^2/2 = t, тогда dx = dt/dx.
Теперь найдем производную от t по x: dt/dx = x.
Интеграл от e^(x^2/2)dx превратится в интеграл от e^t * xdt. Заменяем dx и подставляем x^2/2 вместо t:
Интеграл от e^t xdt = ∫e^t x dt = ∫e^t (2t) dt = ∫2t e^t * dt.
Теперь решаем интеграл от 2t e^t по переменной t, который равен (2t - 2) e^t + C.
Таким образом, интеграл от e^(x^2/2)dx равен (2 x^2/2 - 2) e^(x^2/2) + C = x^2 e^(x^2/2) - 2 e^(x^2/2) + C, где C - произвольная постоянная.
Для того чтобы найти интеграл от функции e^(x^2/2)dx, воспользуемся методом замены переменных.
Обозначим x^2/2 = t, тогда dx = dt/dx.
Теперь найдем производную от t по x: dt/dx = x.
Интеграл от e^(x^2/2)dx превратится в интеграл от e^t * xdt. Заменяем dx и подставляем x^2/2 вместо t:
Интеграл от e^t xdt = ∫e^t x dt = ∫e^t (2t) dt = ∫2t e^t * dt.
Теперь решаем интеграл от 2t e^t по переменной t, который равен (2t - 2) e^t + C.
Таким образом, интеграл от e^(x^2/2)dx равен (2 x^2/2 - 2) e^(x^2/2) + C = x^2 e^(x^2/2) - 2 e^(x^2/2) + C, где C - произвольная постоянная.