Решите неравенство: ????????????2(????2−4????+4)≤4 ????????????2(????2−4????+4)≤4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства сначала упростим выражение в левой части:

2(𝑥^2 - 4𝑥 + 4) ≤ 4
Умножаем коэффициент 2 на каждый член выражения:

2𝑥^2 - 8𝑥 + 8 ≤ 4
Далее приводим подобные члены и приводим выражение к каноническому виду:

2𝑥^2 - 8𝑥 + 8 - 4 ≤ 0
2𝑥^2 - 8𝑥 + 4 ≤ 0
Делим все выражение на 2:

𝑥^2 - 4𝑥 + 2 ≤ 0
Далее, найдем корни квадратного уравнения:

𝑥 = (4 ± √(16 - 8)) / 2
𝑥 = (4 ± 2) / 2
𝑥₁ = 3, х₂ = 1

Теперь используем метод интервалов:
Построим таблицу знаков для выражения 𝑥^2 - 4𝑥 + 2:

\begin{array}{|c|c|c|}
\hline x & x^2 - 4x + 2 & \text{Знак} \
\hline x < 1 & + & \text{+} \
\hline 1 < x < 3 & - & \text{-} \
\hline x > 3 & + & \text{+} \
\hline
\end{array}

Таким образом, решение неравенства: 1 ≤ 𝑥 ≤ 3.