Для решения данного неравенства сначала упростим выражение в левой части:
2(𝑥^2 - 4𝑥 + 4) ≤ 4Умножаем коэффициент 2 на каждый член выражения:
2𝑥^2 - 8𝑥 + 8 ≤ 4Далее приводим подобные члены и приводим выражение к каноническому виду:
2𝑥^2 - 8𝑥 + 8 - 4 ≤ 02𝑥^2 - 8𝑥 + 4 ≤ 0Делим все выражение на 2:
𝑥^2 - 4𝑥 + 2 ≤ 0Далее, найдем корни квадратного уравнения:
𝑥 = (4 ± √(16 - 8)) / 2𝑥 = (4 ± 2) / 2𝑥₁ = 3, х₂ = 1
Теперь используем метод интервалов:Построим таблицу знаков для выражения 𝑥^2 - 4𝑥 + 2:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline x & x^2 - 4x + 2 & \text{Знак} \\hline x < 1 & + & \text{+} \\hline 1 < x < 3 & - & \text{-} \\hline x > 3 & + & \text{+} \\hline\end{array}
Таким образом, решение неравенства: 1 ≤ 𝑥 ≤ 3.
Для решения данного неравенства сначала упростим выражение в левой части:
2(𝑥^2 - 4𝑥 + 4) ≤ 4
Умножаем коэффициент 2 на каждый член выражения:
2𝑥^2 - 8𝑥 + 8 ≤ 4
Далее приводим подобные члены и приводим выражение к каноническому виду:
2𝑥^2 - 8𝑥 + 8 - 4 ≤ 0
2𝑥^2 - 8𝑥 + 4 ≤ 0
Делим все выражение на 2:
𝑥^2 - 4𝑥 + 2 ≤ 0
Далее, найдем корни квадратного уравнения:
𝑥 = (4 ± √(16 - 8)) / 2
𝑥 = (4 ± 2) / 2
𝑥₁ = 3, х₂ = 1
Теперь используем метод интервалов:
Построим таблицу знаков для выражения 𝑥^2 - 4𝑥 + 2:
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline x & x^2 - 4x + 2 & \text{Знак} \
\hline x < 1 & + & \text{+} \
\hline 1 < x < 3 & - & \text{-} \
\hline x > 3 & + & \text{+} \
\hline
\end{array}
Таким образом, решение неравенства: 1 ≤ 𝑥 ≤ 3.