Сумма второго и седьмого членов арифметической прогрессии равна 5. Найдите сумму первых 8 её членов. Сумма второго и седьмого членов арифметической прогрессии равна 5.
Найдите сумму первых 8 её членов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между членами равна d.

Тогда второй член равен a + d, а седьмой член равен a + 6d.

Из условия задачи получаем уравнение:
(a + d) + (a + 6d) = 5,
2a + 7d = 5.

Так как нам нужно найти сумму первых 8 членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где n = 8, a и d мы выразим из полученного уравнения:
2a + 7d = 5,
a = (5 - 7d)/2.

Подставим полученное значение a в уравнение:
S = (8/2) [(2(5 - 7d) + 7d 7) / 2] = 4 (10 - 14d + 7d) = 4 (10 - 7d) = 40 - 28d.

Таким образом, сумма первых 8 членов арифметической прогрессии равна 40 - 28d.