Оценить вероятность события, случайные величины СЛучайная величина X имеет математическое ожидание MX = 5 и дисперсию
DX = 0.25. Оценить вероятность события {0 < X < 6}.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для оценки вероятности события {0 < X < 6} необходимо найти функцию распределения случайной величины X и вычислить вероятность этого интервала.

Функция распределения случайной величины X – это вероятность события X < x, обозначается как F(x). Для нахождения вероятности интервала (a, b) можно воспользоваться следующей формулой:

P(a < X < b) = F(b) - F(a).

Так как случайная величина X имеет математическое ожидание MX = 5, то математическое ожидание равняется F(5), то есть F(5) = 0.5.

Далее, дисперсия DX = 0.25 может быть использована для определения стандартного отклонения:

σ = √DX = √0.25 = 0.5.

Теперь мы можем найти вероятности для интервалов (0,5) и (5,6):

P(0 < X < 5) = F(5) - F(0) = 0.5 - 0 = 0.5,
P(5 < X < 6) = F(6) - F(5) = 1 - 0.5 = 0.5.

Таким образом, вероятность события {0 < X < 6} равна:

P(0 < X < 6) = P(0 < X < 5) + P(5 < X < 6) = 0.5 + 0.5 = 1.

Итак, вероятность события {0 < X < 6} составляет 1 (или 100%).