Найдите с помощью производной промежутки монотонности функции y=2x-1/6x^3
Найдите с помощью производной промежутки монотонности функции y=2x-1/6x^3
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы найти промежутки монотонности функции y=2x-1/6x^3, нужно найти производную этой функции и определить знаки производной на каждом интервале.
Вычислим производную функции y=2x-1/6x^3:
y' = 2 - 1/2x^3
Теперь найдем точки, где производная равна нулю:
2 - 1/2x^3 = 0
1/2x^3 = 2
x^3 = 4
x = 2
Подставляем найденную точку и точки, близкие к ней, в производную, чтобы определить знаки производной на интервалах:
при x < 2: y' = 2 - 1/2x^3 > 0, значит функция возрастает на этом интервалепри x > 2: y' = 2 - 1/2x^3 < 0, значит функция убывает на этом интервалеИтак, функция y=2x-1/6x^3 возрастает на интервале (-∞, 2) и убывает на интервале (2, +∞).