Плоскости A и B параллельны. Из точек М и Р, лежащих в плоскости A, проведены к плоскости B наклонные DP =50дм и ТМ=14,8 дм. Найти длину проекции наклонной DP, если проекция наклонной ТМ на одну из плоскостей равна 4,8 дм. Решение нужно подробное. Заранее спасибо.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим через (x) длину проекции наклонной DP на плоскость A.

Так как плоскости A и B параллельны, то у них общая перпендикулярная линия. Обозначим эту линию через h.

Так как DP и TM наклонные к плоскости B, то они параллельны друг другу и находятся в одной плоскости (обозначим ее как плоскость MDP).

Теперь рассмотрим треугольники MDP и TMP. У них соответственно соответственные углы равны (так как DP и MP - это высоты, опущенные из вершин М и P, соответственно). Таким образом, угол DMP = угол TMD.

Также из сходства треугольников MDP и TMP следует, что MP/MD = TP/TM.

Из задачи известно, что TM = 14,8 дм, проекция TM на плоскость A равна 4,8 дм, значит MP = 10 дм.

Также из задачи известно, что DP = 50 дм.

Из пропорции MP/MD = TP/TM находим, что TP = 4,8 * 10 / 14,8 = 3,24 дм.

Теперь можно найти длину проекции DP на плоскость B:

( x = DP - TP = 50 - 3,24 = 46,76 \, дм ).

Итак, длина проекции наклонной DP на плоскость B равна 46,76 дм.