Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X задан: Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X задан:
X -4 6 10
P 0,2 0,3 0,5
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X можно найти по формуле:

E[X] = Σ(X * P(X))

E[X] = (-4 0.2) + (6 0.3) + (10 * 0.5) = -0.8 + 1.8 + 5 = 6

Таким образом, математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X равно 6.

Дисперсию случайной величины X можно найти по формуле:

Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2

Для начала найдем E[X^2]:

E[X^2] = Σ(X^2 * P(X))

E[X^2] = ((-4)^2 0.2) + (6^2 0.3) + (10^2 0.5) = 16 0.2 + 36 0.3 + 100 0.5 = 3.2 + 10.8 + 50 = 64

Теперь найдем дисперсию:

Var(X) = 64 - 6^2 = 64 - 36 = 28

Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 28.