Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х) = 1/3х^3 – 9х + 10 на отрезке [0;6].

23 Июн 2020 в 19:43
107 +1
0
Ответы
1

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [0;6] нужно вычислить значения функции на концах отрезка (x=0 и x=6) и в критических точках внутри этого отрезка.

Вычисляем значение функции на концах отрезка:
f(0) = 1/3(0)^3 - 90 + 10 = 10
f(6) = 1/3(6)^3 - 96 + 10 = 10

Находим критические точки, в которых производная функции равна нулю или не существует:
f'(x) = x^2 - 9 = 0
x^2 = 9
x = ±3

Находим значения функции в критических точках:
f(3) = 1/3(3)^3 - 93 + 10 = 1/327 - 27 + 10 = 1/327 - 81/3 + 30/3 = 9 - 81 + 30 = -42
f(-3) = 1/3(-3)^3 - 9(-3) + 10 = 1/3*(-27) + 27 + 10 = -9 + 27 + 10 = 28

Итак, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [0;6] равно 10, наименьшее значение равно -42.

18 Апр в 10:53
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 727 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир