Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х) = 1/3х^3 – 9х + 10 на отрезке [0;6].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [0;6] нужно вычислить значения функции на концах отрезка (x=0 и x=6) и в критических точках внутри этого отрезка.

Вычисляем значение функции на концах отрезка:
f(0) = 1/3(0)^3 - 90 + 10 = 10
f(6) = 1/3(6)^3 - 96 + 10 = 10

Находим критические точки, в которых производная функции равна нулю или не существует:
f'(x) = x^2 - 9 = 0
x^2 = 9
x = ±3

Находим значения функции в критических точках:
f(3) = 1/3(3)^3 - 93 + 10 = 1/327 - 27 + 10 = 1/327 - 81/3 + 30/3 = 9 - 81 + 30 = -42
f(-3) = 1/3(-3)^3 - 9(-3) + 10 = 1/3*(-27) + 27 + 10 = -9 + 27 + 10 = 28

Итак, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [0;6] равно 10, наименьшее значение равно -42.