Докажите что существует бесконечно много различных пар натуральных чисел x и y, таких, что x*y + x*y = 10x + y. Как решить такую задачу?? Спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте преобразуем уравнение xy + xy = 10x + y следующим образом:

2xy = 10x + y

Разделим обе части уравнения на x*y:

2 = 10/xy + 1/xy

2 = (10 + 1)/x*y

2 = 11/x*y

Отсюда видно, что для бесконечного количества пар натуральных чисел x и y выполняется условие x*y = 11. Например, x = 1, y = 11; x = 11, y = 1; x = 7, y = 11 и т.д.

Таким образом, существует бесконечно много различных пар натуральных чисел x и y, удовлетворяющих условию xy + xy = 10x + y.