Составить уравнение поверхности полученной вращением кривой у^2=4x^2, z=0 вокруг оси Оу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение поверхности, полученной вращением кривой у^2=4x^2, z=0 вокруг оси Оу, можно записать в параметрической форме.

Параметризуем исходную кривую у^2=4x^2, z=0 следующим образом:
x(t) = t,
y(t) = 2t,
z(t) = 0.

Тогда уравнение вращаемой поверхности будет иметь вид:
x(u, t) = t,
y(u, t) = 2tcos(u),
z(u, t) = 2tsin(u),

где u - угол вращения вокруг оси Оу, t - параметр кривой.

Таким образом, уравнение поверхности, полученной вращением кривой у^2=4x^2, z=0 вокруг оси Оу, будет:
(x, y, z) = (t, 2tcos(u), 2tsin(u)).