D^2y/dx^2+2dy/dx=-2e^x(sinx+cosx). Что это за тип уравнения и каковы его корни характеристического уравнения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Для нахождения корней характеристического уравнения, сначала приведем уравнение к характеристическому виду:

r^2 + 2r = 0

Факторизуем выражение:

r(r + 2) = 0

Таким образом, корни характеристического уравнения равны 0 и -2.

Поэтому общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

y(x) = C1e^0 + C2e^(-2x) + y частного

где C1 и C2 - произвольные постоянные, y частного - частное решение дифференциального уравнения.