Исследуйте функцию на монотонность Исследуйте функцию f(x)=x+4/x^2 на монотонность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования монотонности функции f(x) = x + 4/x^2 найдем ее производную.

f'(x) = 1 - 8/x^3.

Для определения монотонности функции нужно проанализировать знак производной на интервалах. Знак производной будет зависеть от знака выражения 1 - 8/x^3.

1 - 8/x^3 > 0
1 > 8/x^3
x^3 > 8
x > 2

Таким образом, производная положительна только на интервале (2, +∞), что означает, что функция возрастает только на этом интервале.

Следовательно, функция f(x) = x + 4/x^2 монотонно возрастает на интервале (2, +∞).