Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=2sinx+cos2x на отрезке [0,pi/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на отрезке [0, pi/2] следует найти критические точки этой функции на данном интервале.

Сначала найдем производную функции y: y' = 2cosx - 2sin2x

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
2cosx - 2sin2x = 0
2cosx - 4sinxcosx = 0
cosx(2-4sinx) = 0

Отсюда получаем две возможные критические точки:
1) cosx = 0 => x = pi/2
2) 2 - 4sinx = 0 => sinx = 1/2 => x = pi/6

Теперь найдем значения функции в найденных критических точках:
1) x = pi/2 => y = 2sin(pi/2) + cos(pi) = 2 + (-1) = 1
2) x = pi/6 => y = 2sin(pi/6) + cos(pi/3) = 2(1/2) + (1/2) = 1.5

Таким образом, минимальное значение функции y на отрезке [0, pi/2] равно 1, а максимальное значение равно 1.5.