Найдите радиус шара, если его объем равен объему цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной a Найдите радиус шара, если его объем равен объему цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) π r^3, где r - радиус шара.

Объем цилиндра равен площади основания умноженной на высоту: V = a^2 * h.

Так как объем шара равен объему цилиндра, то (4/3) π r^3 = a^2 * h.

Также известно, что цилиндр описывается вокруг шара, поэтому r = a/2.

Подставим значение радиуса в уравнение: (4/3) π (a/2)^3 = a^2 * h.

Упростим: (4/3) π (a^3/8) = a^2 * h.

Теперь найдем высоту h: h = (4/3) π (a^3/8) / a^2 = π * a / 6.

Теперь найдем радиус шара r: r = a/2.

Таким образом, радиус шара равен половине стороны квадрата, по которому опирается цилиндр.