Найдите наибольшее значение функции у=х2(х-6), на промежутке [-1;3] Найдите наибольшее значение функции у=х2(х-6), на промежутке [-1;3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти наибольшее значение функции y=x^2(x-6) на промежутке [-1;3], мы должны найти критические точки функции в этом интервале.

Сначала найдем производную функции:
y' = 2x(x-6) + x^2

Затем приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
2x(x-6) + x^2 = 0
2x^2 - 12x + x^2 = 0
3x^2 - 12x = 0
3x(x-4) = 0

Таким образом, получаем две критические точки x=0 и x=4. Обе точки попадают в интервал [-1;3].

Теперь найдем значение функции в этих точках и на концах интервала:
y(-1) = (-1)^2(-1-6) = -7
y(0) = 0
y(3) = 3^2(3-6) = -27
y(4) = 4^2*(4-6) = -32

Из этих значений видно, что наибольшее значение функции достигается в точке x=0, и равно 0.

Следовательно, максимальное значение функции y=x^2(x-6) на промежутке [-1;3] равно 0.