Для начала распишем данные выражения:
(a + 3)(b + 3) = ab + 3a + 3b + 9
(a - 3)(b - 3) = ab - 3a - 3b + 9

Теперь подставим a + b = 6 в данные уравнения:
a + b = 6
a = 6 - b

И заменим a в раскрытых скобках:
ab + 3a + 3b + 9 = (6 - b)b + 3(6 - b) + 3b + 9
ab + 3a + 3b + 9 = 6b - b^2 + 18 - 3b + 3b + 9
ab + 3a + 3b + 9 = -b^2 + 6b + 18 + 9
ab + 3a + 3b + 9 = -b^2 + 6b + 27

И так же заменим a во втором выражении:
ab - 3a - 3b + 9 = (6 - b)b - 3(6 - b) - 3b + 9
ab - 3a - 3b + 9 = 6b - b^2 - 18 + 3b - 3b + 9
ab - 3a - 3b + 9 = -b^2 + 6b - 18 + 9
ab - 3a - 3b + 9 = -b^2 + 6b - 9

Теперь вычтем вторую полученную формулу из первой:
(-b^2 + 6b + 27) - (-b^2 + 6b - 9)
-b^2 + 6b + 27 + b^2 - 6b + 9
27 + 9
36

Ответ: (a + 3)(b + 3) - (a - 3)(b - 3) = 36.