Треугольник ABC — равнобедренный ( AB=BC). Отрезок AM делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями AB и MC. Найдите угол B.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол B равен углу C.
Посмотрим на треугольник AMC. Так как AM делит треугольник на две равнобедренные части, то угол AMC = углу MCA.
Таким образом, в треугольнике AMC угол AMC = угол MCA, а также угол C равен углу B.
Значит, угол B равен углу C, который мы обозначим за α.
Тогда в равнобедренном треугольнике ABC у нас есть два угла равные α.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, тогда имеем уравнение:
2α + 2α + α = 180°,
5α = 180°,
α = 36°.

Таким образом, угол B (равный углу C) равен 36 градусов.