Интегрированием определить приращение Задана зависимость чистых инвестиций от времени I(t)=6000√t=6000t^(1\2).
Интегрированием определить приращение капитала за 4 года, ответ до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения приращения капитала за 4 года нужно найти приращение функции I(t) на отрезке [0, 4] и затем просуммировать эти значения.

Посчитаем производную функции I(t):
I'(t) = d/dt (6000√t) = 3000/t^(1/2)

Теперь найдем приращение функции I(t) на отрезке [0, 4]:
ΔI = I(4) - I(0) = 60004^(1/2) - 60000^(1/2) = 6000*2^2 = 24000

Теперь для определения приращения капитала за 4 года нужно просуммировать это значение:
ΔК = ∫[0, 4] I'(t) dt = ∫[0, 4] 3000/t^(1/2) dt = 3000 ∫[0, 4] t^(-1/2) dt = 3000 [2t^(1/2)]|₀^4= 3000 (22-2*0) = 12000

Ответ: Приращение капитала за 4 года составит 12000.